第33章 请神来自凌晨三点的更新(2/2)

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李斌知道，后面的四道大题才是硬菜，两个半小时可不好啃。

    嗯，当然是对一般人来说。

    比如眼前这位，同样已经做完了第一道大题，开始审第二题的题目了。

    速度也就比第一排蓉城二中那个家伙慢点。

    时间飞快流逝，做完第二道大题，看向第三道，邓乐岩感觉很是疲惫。

    去年他还是初三的时候就参加了省赛，还入了国决，当然，最后只拿到了铜牌。

    去年省赛他还拿了满分，所以这次来考试根本没当回事，只有他自己知道这一年的时间他成长有多恐怖。

    天才的一年，跟普通人的一年是不一样的。

    但显然，今年的题比去年难了许多，即便是一年后的他做起来，都感觉很是吃力，让他有种去年做CMO题目的滞涩感。

    尤其是那个烦人的监考老师，还不停的在旁边晃悠，让他很是恼火，恨不得给他找张椅子，把他按上去。

    陈辉丝毫没有受到影响，他早就习惯了在任何环境下学习，一旦他全神贯注的去做某件事情，外界很难对他造成影响。

    飞快的写完第二道平面几何的证明题，陈辉看向了第三道大题。

    【设A，B为正整数，S是一些正整数构成的一个集合，具有下述性质：

    （1）对任意非负整数k，有Ak∈S;

    （2）若正整数n∈S，则n的每个正约数均属于S;

    （3）若m，n∈S，且m，n互素，则mn∈S;

    （4）若n∈S，则An+B∈S。

    证明：与B互素的所有正整数均属于S.】

    “数论？”

    陈辉皱眉。

    他并不擅长数论。

    但他也没有自暴自弃，将已知性质和结论转化成数论语言，他轻易的就找到了目标。

    就是要去构造一个与B互素的数，假设为p，再证明p∈S即可。

    再根据性质3，若pi，pj互素，则pi?pj∈S，又根据素数分解定理，每个大于1的正整数都可以唯一地表示为若干个素数的乘积，并且这些素数的幂次是唯一的。

    所以P可以写成p1α1?p2α2???pmαm，其中p1到pm均为素数。

    也就是说，只需要证明pik∈S（k为任意非负整数），就能证明P∈S。

    很快，陈辉就有了思路，根据题目，如果pi能够被A整除，那么根据性质1和性质2，轻易就能得出pik∈S。

    可若是pi不能整除A呢？

    不能整除，就说明pi与A也互素，同时因为Pi为P的分解素数，P与B互素，那么pi与B也互素。

    性质123都已经用了，所以接下来必然会用到性质4。

    An+B∈S

    这个性质应该怎么利用呢？

    陈辉绞尽脑汁，却一筹莫展，这还是他洞察力提升后，第二次遇到这种情况，这让他想到了在数竞队张安国给他出的题，当时他也是像现在这般。

    后来他知道张安国那道题有常规的解法，只是他当时不知道而已。

    所以，这道题必然也有某个解法，